アキレスと亀について、ゼノンの論証は次の通りである。アキレスの少し先に、亀が歩いている。アキレスが亀の位置まで到達するには、一定の時間を要する。その時間経過中に、亀は何がしか前進する、次にアキレスが再び亀に追いつこうとするためには、また一定の時間が経過する。その間に、更に亀は前進する。故に、どこまでいってもアキレスは亀を抜けない。
この論理は、形を変えて、的に到達しない矢としても知られている。即ち、放たれた矢は、的への距離の中間点を通過する。次に残りの距離の中間点を通過する。更に残りの距離の中間点を通過する。空間は無限分割可能であるから、無限に新たに通過すべき中間点が生じ得る。故に、矢は的に到達できない。
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この問題について、ベルクソンの解は明快である。即ち、本来は分割できない時間の持続を空間に投影して、任意分割が可能であるかのようにみなしたところに、根底の誤謬があるというのである。確かに、アキレスと亀にしても、矢と的にしても、アキレスや矢の運動が分割不能な時間の持続であるのにもかかわらず、それを空間に投影して恣意的に分割したが故に、逆説が生じているのである。ゼノンの逆説は、敢えて逆説を生じさせるために、運動の恣意的分割を行った詭弁だといっていいのである。
しかし、詭弁も論理なので、論理的に詭弁の正しさを論証できる。即ち、アキレスが亀に追いつく、その刹那に、運動が停止すると仮定するのならば、逆説は真理である。また、亀の現在の位置よりも先に、ある基準地点を設定し、逆説と同じ議論を展開すれば、アキレスは亀を抜く。
同じように、矢の運動が的まで到達して終了するとすれば、矢と的の逆説の通りに、矢はまさに的に命中せんとする刹那に運動停止して落下する。また、矢の運動が的を超えて持続するとすれば、的の後ろにある地点を基準に矢と的の逆説の論理を適用することで、的自体がいずれ中間点となって、そこの通過を論証できるのである。
いうまでもなく、アキレスは、亀に追いつくために走るのでなく、亀を抜くために走るのだから、アキレスの目標は、亀にあるのでなく、亀の先にあるのであって、アキレスは、詭弁の論理に従って、亀を抜く。飛ぶ矢は、的に突き刺さるように放たれていることから自明のように、的の後ろを目掛けて飛んでいるのだから、詭弁の論理に従って、的に当たる。
アキレスにして、ぴたりと亀に並ぼうとするから、亀を抜けず、飛ぶ矢にして、ぴたりと的まで飛ぼうとするから、的に到達しないわけである。
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森本 紀行
HCアセットマネジメント株式会社 代表取締役社長
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